My parents were born in the sixties.

the 是定冠词，在这里特指"20世纪60年代"这个特定的年代。 sixties 是 sixty（六十）的复数形式，表示"六十年代"，通常指1960-1969年这十年间。在表示年代时，前面要加定冠词 the。 the sixties 合起来表示"20世纪60年代"。