The police were on the point of arresting the suspect when he fled.

on 在这里表示"处于某种状态或过程中"。 the 是定冠词，特指某个具体的事物或情况。 point 在这里指"时刻、关头"，表示某个特定的时间点。 of 表示所属关系，连接前后两个部分。 on the point of 是一个固定短语，意思是"正要...的时候"，表示某个动作即将发生。