Their childhood was rather unhappy because their father was convicted [of] murder and hanged.

hanged 是动词 hang 的过去分词形式。hang 在这里指"绞死、处以绞刑"，是法律上执行死刑的一种方式。注意 hang 表示"绞死"时过去式和过去分词都是 hanged，而表示"悬挂"时过去式和过去分词是 hung。