The meeting will take place either on the 15th or 22nd February, whichever one suits you best.

whichever 是疑问代词 which（哪一个）加上后缀 -ever 构成的复合词，表示"无论哪一个"或"随便哪一个"。在这里 whichever 引导一个从句，表示在两个日期中可以选择任意一个最适合的日期。