A promotion is on the cards for her after the successful project.

is 是 be 动词的第三人称单数现在时形式，表示"存在"或"状态"。 on 在这里表示"处于某种状态或情况中"。 the 是定冠词，特指某事物。 cards 是 card 的复数形式，原意是"卡片"，在这里指"可能性"或"命运"。 on the cards 是一个固定短语，意思是"很可能发生"或"在预料之中"。