Many people find peace when they are on their own.

on 在这里表示"处于某种状态或情况"。 their 是 they 的所有格形式，意思是"他们的"。 own 作为名词使用时表示"属于自己的东西"或"自己的状态"。 on their own 这个短语的意思是"独自地"或"独立地"，指一个人不依靠他人、单独行动或生活的状态。