Despite her age, my grandmother remains remarkably broad-minded.

broad-minded 是由形容词 broad（宽广的）和形容词 minded（有...思想的）组成的复合形容词。broad 在这里比喻思想"开阔"，minded 表示"有...心态的"。broad-minded 合起来表示"心胸开阔的、思想开明的"。