My poor old boots are falling apart.

falling 是动词 fall 的现在分词形式，fall 本意是"落下、掉落"，在这里表示"逐渐脱落"的状态。 apart 是副词，意思是"分开、分离"，表示物体各部分不再连接在一起的状态。 falling apart 这个短语形容物品因老化或损坏而逐渐解体、散架的状态。