I'm sorry to have kept you waiting.

kept 是动词 keep 的过去分词形式，keep 的意思是"保持、维持"。 waiting 是动词 wait 的现在分词形式，wait 的意思是"等待"。 kept you waiting 这个结构表示"让你一直处于等待的状态"，即"让你久等"。