Crossing the border without authorisation is prohibited.

crossing 是动词 cross 的现在分词形式。cross 的意思是"穿过、越过"，指从一边移动到另一边。 border 指"边界、边境"，是两个国家或地区之间的分界线。 crossing the border 表示"越过边境"的动作，强调正在进行的穿越行为。