Could you put me through to the manager, please?

put 在这里是动词，意思是"放置、使处于某种状态"。 through 是介词，本义是"穿过、通过"，在这里表示电话连接的"接通"。 put through 是一个固定短语，在电话用语中表示"转接电话"的意思。