The law grants them authority by virtue of their official positions.

by 在这里表示"通过...方式"或"凭借"的意思。 virtue 本义是"美德、优点"，在这里指"效力、力量"。 of 表示所属关系，连接前面的名词和后面的内容。 by virtue of 是一个固定短语，意思是"凭借...的力量"或"由于...的原因"，强调某种权力或资格的来源。