The kids asked me to put their favourite cartoon on.

put 在这里是动词，意思是"放置、摆放"，在播放电视节目或影片的语境中可以理解为"播放"。 on 在这里是副词，与 put 搭配使用，put on 表示"打开、播放"的意思，特指播放电视节目、音乐或影片等。 put on 这个短语组合在一起时，在媒体播放的语境中表示"播放"的意思。