Under no circumstances should the festival become too specialized.

under 是介词，基本意思是"在...之下"，在这里表示"处于某种状态或条件下"。 no circumstances 意思是"没有任何情况"，circumstances 指"环境、情况"。 under no circumstances 是一个固定搭配，表示"无论如何都不、在任何情况下都不"，用来强调绝对不允许某事发生。