To solve the puzzle, she had to cast her mind back to her childhood for clues.

cast 在这里是动词，意思是"投掷、投射"，引申为"将注意力或思维投向某个方向"。 her 是代词，指代"她的"。 mind 指"思想、记忆、心智"。 back 在这里是副词，表示"向后、回到过去"。 cast her mind back 是一个固定短语，字面意思是"将思绪投射回过去"，实际表示"回忆、回想"的意思。