Did you do any sightseeing or anything?

or 是连词，表示"或者"，用于连接两个选择项。 anything 是代词，由 any（任何）和 thing（事物）组成，意思是"任何事物"。 or anything 是一个常用口语表达，放在句尾表示"或其他类似的事情"，用来泛指未明确列举的其他可能性。