She desired success so intensely that it became her sole focus.

intensely 是形容词 intense 的副词形式，intense 意思是"强烈的、剧烈的"，加上后缀 -ly 变成副词，表示"强烈地、剧烈地"。 intensely 在这里修饰动词 desired，表示"强烈地渴望"。