I'm writing in connection with the party we are planning for Mr. Brown.

in 在这里表示"关于"或"涉及"的意思，用于引出信件或讨论的主题。 connection 是名词，意思是"联系、关联"，来自动词 connect（连接）。 with 是介词，表示"与...有关"或"关于"。 in connection with 是一个固定短语，意思是"关于"或"与...有关"，常用于正式书信或商务场合中引出主题。