No doubt, it was rather difficult to like Enid X. She was hardly likely to arouse sympathy in anybody even in the face of death.

in 在这里表示"在...情况下"或"处于...状态中"。 the 是定冠词，特指后面提到的"face of death"这个具体概念。 face 本义是"脸"，在这里用作比喻意义，表示"面对"或"面临"的情况。 of 表示所属关系，连接"face"和"death"这两个概念。 in the face of 是一个固定短语，意思是"面对/面临(某种困难或挑战)"，这里特指"面对死亡"的情况。