She's hoping to find a job which is more demanding intellectually.

intellectually 是形容词 intellectual 的副词形式，由名词 intellect（智力）加上形容词后缀 -ual 构成形容词，再加上副词后缀 -ly 构成副词。intellect 来自拉丁语，表示"理解力、智力"。 intellectually 表示"在智力方面"，用来修饰形容词 demanding（要求高的、有挑战性的），强调工作对智力方面的要求。