Unfortunately I was sitting at the table with smokers on either side of me.

either 在这里指"两者中的任意一个"，表示在两个选项中任选其一。 side 的意思是"边、侧面"，指物体或空间的某一侧。 either side 合起来表示"两边中的任意一边"，在句中指"我的左右两侧"。