How do you keep your guests amused at a long dinner party?

keep 在这里是动词，意思是"保持、维持某种状态"。 amused 是动词 amuse 的过去分词形式，amuse 的意思是"使开心、使娱乐"。在这里 amused 表示"感到愉快的"状态。 keep amused 这个短语表示"让某人持续处于愉快的状态"，即"保持愉快"。