The local restaurant holds its own even against the big chains downtown.

holds 是动词 hold 的第三人称单数形式，hold 在这里表示"保持某种状态或位置"。 its 是代词 it 的所有格形式，表示"它的"，指代前面提到的"本地餐厅"。 own 在这里是形容词，表示"自己的"，强调主体自身的特点或能力。 holds its own 是一个固定短语，意思是"保持自己的地位"或"不逊色于"，表示某事物在比较中能够保持竞争力或优势。