We got lost in the city and didn't have the faintest idea how to get back to the hotel.

didn't 是 do not 的缩写形式，表示否定。 have 是动词，意思是"有"。 the 是定冠词，用于特指某个事物。 faintest 是形容词 faint 的最高级形式，faint 本义是"微弱的"，这里引申为"最微小的"。 idea 是名词，意思是"想法、主意"。 the faintest idea 是一个固定搭配，字面意思是"最微小的想法"，实际表示"丝毫不知道"或"完全不了解"。