Each assignment counts toward the overall course score.

counts 是动词 count 的第三人称单数形式，count 在这里的意思是"计算、计入"。 toward 是介词，表示"朝向、对于"，在这里表示"计入到某个目标或结果"。 counts toward 这个短语表示"被计算进...中"，指作业分数会被纳入课程总成绩的计算。