The modern cafe is set right in the middle of the old city center.

set 在这里是动词的过去分词形式，表示"被放置、被设立"的意思。set 的基本含义是"放置、设置"，在这个句子中表示咖啡馆被精心选址在特定位置。 right 在这里是副词，用来强调位置的确切性，表示"正好、恰好"的意思，加强语气说明咖啡馆位于老城区正中心这个精确位置。