The study establishes conclusively a direct link between smoking and lung cancer.

conclusively 是形容词 conclusive（决定性的、确凿的）的副词形式，由词根 con-（表示"完全"）和 clus（关闭、结束）组成，加上后缀 -ive 构成形容词，再加 -ly 变为副词。conclusively 表示"确凿地、决定性地"，强调证据充分、不容置疑。