Providing full-time care for a sick relative is often an uphill battle.

an 是不定冠词，用于修饰可数名词单数形式，表示"一个"或"一种"。 uphill 是由 up（向上）和 hill（山丘）组成的复合形容词，字面意思是"上山的"，引申为"艰难的、费力的"。 battle 的意思是"战斗、斗争"，在这里用作比喻意义。 an uphill battle 是一个固定短语，字面意思是"一场上山的战斗"，比喻"艰难的斗争"或"艰苦的任务"。