It was his mistake but I won't hold it against him.

hold 在这里的意思是"保持、持有"，引申为"抱有(某种态度或想法)"。 it 指代前文提到的"他的错误"。 against 本意是"反对、对抗"，在这里表示"对...不利"或"针对"。 hold it against him 这个短语的意思是"因为某事而对某人抱有不满或偏见"，字面意思是"把某事作为反对他的理由"。