These rumors have no foundation in fact.

have 是助动词，在这里构成现在完成时态，表示"拥有"或"存在"的状态。 no 是限定词，表示"没有"或"不存在"的否定含义。 foundation 是名词，来自动词 found（建立），本义是"基础、根基"，引申为"依据、根据"。 have no foundation 表示"没有基础/依据"，指缺乏事实支持或证据。