I feel sick and have got a temperature, so I'm staying home.

have 是助动词，在这里构成现在完成时态。 got 是动词 get 的过去分词，get a temperature 是固定搭配，表示"发烧"。 a 是不定冠词，表示"一个"。 temperature 本意是"温度"，在这里特指"体温"。 have got a temperature 是英式英语中表示"发烧"的常用表达，相当于美式英语中的 have a fever。