She insists on cooking all her own meals.

insists 是动词 insist 的第三人称单数现在时形式，意思是"坚持、坚决要求"。 on 在这里是介词，与 insist 搭配使用，构成 insist on 短语，表示"坚持做某事"。 insist on 表示"坚持要(做某事)"，后面接动词-ing形式或名词。