The activist group aimed to make their presence felt through organized demonstrations.

make 是动词，意思是"使、让"，在这里构成"make sth. done"的使役结构。 their 是形容词性物主代词，指代前文提到的"活动家团体"的，表示"他们的"。 presence 是名词，来自动词 present（呈现），意思是"存在、在场"。 felt 是动词 feel 的过去分词，意思是"被感受到"。 make their presence felt 是一个固定搭配，字面意思是"让他们的存在被感受到"，实际表示"彰显存在感/影响力"。