We were all cracked up by his hilarious impression of the teacher.

cracked 是动词 crack 的过去分词，crack 本意是"破裂、发出爆裂声"，引申为"突然发出笑声"。 up 在这里是副词，与 crack 搭配使用，表示"完全、彻底"。 cracked up 是固定短语，意思是"突然大笑起来"或"被逗得开怀大笑"。