I broke your beautiful vase carelessly while I ran to answer the door.

carelessly 是形容词 careless（不小心的）加上副词后缀 -ly 构成的副词形式。careless 由 care（小心）和否定后缀 -less（表示“没有”）组成，字面意思是“不小心的”。carelessly 表示“不小心地、粗心地”，描述动作的方式。