He claims the project was a success, but then again, he tends to overlook the significant budget overruns.

but 是连词，表示转折关系，意思是"但是"。 then 在这里不是指时间上的"然后"，而是与 again 搭配使用，构成固定短语。 again 本义是"再次"，在这里与 then 搭配使用。 but then again 是一个固定短语，意思是"不过另一方面"，用于引出与前面观点相对立的另一个观点或考虑因素。