Living in the city centre is incredibly convenient, but then again, the noise and cost can be overwhelming.

but 是连词，表示转折关系，相当于汉语的"但是"。 then 在这里不是表示时间顺序的"然后"，而是与 again 搭配使用构成固定短语。 again 本义是"再次"，在这里与 then 搭配使用。 but then again 是一个固定搭配的短语，用于引出与前面观点相对立的另一个观点，相当于汉语的"不过话又说回来""但另一方面"。