It took weeks for the truth to filter down through the organisation.

filter 原意是"过滤"，这里用作比喻，表示信息像液体通过过滤器一样缓慢传播。 down 表示"向下"，在这里指信息从组织高层向基层传递的方向。 filter down 是一个短语动词，表示信息或消息"逐渐渗透、向下传播"的过程。