The rumour about the merger slowly filtered out from the boardroom.

filtered 是动词 filter 的过去式，filter 本意是"过滤"，引申为"逐渐渗透、慢慢传播"的意思。 out 在这里是副词，表示"向外、出来"的意思。 filtered out 这个短语表示"（信息）逐渐泄露、慢慢传出来"的意思，常用来形容消息或谣言从内部慢慢扩散到外部的过程。