Despite the accusations, several witnesses were willing to back up his story.

back 在这里是动词，意思是"支持、为...提供后盾"。 up 是副词，与动词搭配时常常表示"完全、彻底"或加强动作的完成度。 back up 这个短语动词的意思是"支持、证实（某人的说法）"，指提供证据或帮助来证明某人说的话是真实的。