My family owned these cups long before I was born.

long 在这里是副词，表示"长时间地"或"很久"。 before 是介词，表示"在...之前"，指时间上的先后关系。 long before 是一个固定搭配，表示"早在...之前"或"比...早很多时间"，强调时间上的久远。