In a democracy, every adult has the right to cast a vote.

cast 在这里是动词，意思是"投出、掷出"，原指投掷物体的动作，引申为"投(票)"。 a 是不定冠词，表示"一个"。 vote 是名词，意思是"投票、表决"。 cast a vote 是一个固定短语，意思是"投票"，字面意思是"投出一票"。