Then she took a relaxing bath and 20 minutes later she was fast asleep.

fast 在这里是副词，意思是"完全地、牢固地"，表示一种彻底的状态。 asleep 是形容词，由前缀 a-（表示"处于...状态"）和 sleep（"睡觉"）组成，意思是"睡着的"。 fast asleep 是一个固定搭配，表示"熟睡的、睡得很沉的"，强调睡眠程度很深。