The fans shouted their heads off when their team scored the winning goal.

shouted 是动词 shout 的过去式，意思是"大声喊叫"。 their 是形容词性物主代词，指代"他们的"。 heads 是 head 的复数形式，意思是"头部"。 off 在这里表示"离开、脱离"的状态。 shout one's head off 是一个固定短语，字面意思是"把脑袋都喊掉了"，用来形容"非常大声地喊叫、欢呼"。