You can borrow my car on condition that you return it by tomorrow.

on 在这里表示"基于"或"在...基础上"的意思。 condition 是名词，意思是"条件"或"要求"。 that 在这里引导一个条件从句，表示"只要..."或"条件是..."。 on condition that 是一个固定搭配，表示"以...为条件"或"条件是..."，用来引出借车的具体条件。