Can you keep an eye on the children while I'm out?

keep 的基本意思是"保持、维持"，在这里引申为"持续关注"。 an 是不定冠词，表示"一个"。 eye 的本义是"眼睛"，在这里指"视线、注意力"。 on 表示"在...上"，这里指"关注的对象"。 keep an eye on 是固定短语，意思是"照看、留意"，表示持续关注某人或某物的状态。