In the 19th century, a spirit of innovation prevailed in many European countries.

prevailed 是动词 prevail 的过去式形式。prevail 由前缀 pre-（表示"在前"）和词根 vail（来自拉丁语 valere，意为"强大"）组成，本义是"占优势、盛行"。在这里表示"广泛存在、占据主导地位"的意思。