Dear Mrs Brown, I am writing in connection with a surprise birthday party for your husband, Mr Brown.

in 在这里是介词，表示"在...方面"或"关于"。 connection 是名词，来自动词 connect（连接），意思是"联系、关联"。 with 是介词，表示"与...一起"或"关于"。 in connection with 是一个固定短语，意思是"关于、有关"，用于正式书信或商务场合中引出主题。