A man has been arrested in connection with last month's murder.

in 在这里表示"在...方面"或"关于"。 connection 是名词，来自动词 connect（连接），意思是"联系、关联"。 with 表示"与...一起"或"涉及"。 in connection with 是一个固定短语，意思是"与...有关"或"涉及..."，常用于正式场合表示某事物与另一事物的关联。