This gift bag is with the compliments of the conference organizers.

with 在这里表示"伴随、附带"的意思，引出物品的来源。 the 是定冠词，特指后面的名词compliments。 compliments 是名词compliment的复数形式，意思是"赞美、敬意"，在这里引申为"心意、赠品"。 of 表示所属关系，连接compliments和the conference organizers。 with the compliments of 是一个固定短语，意思是"由...敬赠/赠送"，常用于正式场合表示物品的赠送方。